Олимпиадная задача: сравнение чисел по средней цифре, 7-10 класс, системы счисления

Заметим, что если у числа a средняя цифра больше обеих крайних, то у числа  999 – a  средняя цифра меньше обеих крайних. Поэтому среди чисел от 100 до  999 – 100 = 899  одинаковое количество чисел с наибольшей средней цифрой и с наименьшей средней цифрой (их можно разбить на пары). Но остались ещё числа от 900 до 999. Ясно, что среди них нет чисел с наибольшей средней цифрой, но есть с наименьшей, например 901. Поэтому больше тех чисел, у которых средняя цифра меньше обеих крайних.

Тех, у которых средняя цифра меньше обеих крайних.