Олимпиадные задачи из источника «12 (1989)» - сложность 3 с решениями

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.

Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.

Восстановите  а) треугольник;  б) пятиугольник по серединам его сторон.

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.