Олимпиадные задачи из источника «05 (1982)» для 5-10 класса - сложность 3-4 с решениями

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины<i>l</i>лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких<i>l</i>иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.

Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади 2?