Задача
В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длиныlлежит на бумаге параллельно линиям сетки. При какихlиголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.
Решение
Соединим отрезками всевозможные пары узлов клетчатой бумаги, расстояние между которыми не превосходитl. Будем считать, что один из концов O иголки не лежит ни на одном из нарисованных отрезков (в противном случае этого можно добиться небольшим шевелением иголки). Начнем поворачивать иголку вокруг этого конца. Если в процессе этого движения она упрется в булавку, то станем двигать иголку вдоль себя до тех пор, пока она не перестанет соприкасаться с булавкой (при таком движении мы можем быть уверены, что не упремся ни в какую другую булавку, в силу выбора начального положения конца иголки). Затем будем двигать иголку вдоль себя в обратном направлении (но оставляя булавку на сей раз с другой стороны от иголки) до тех пор, пока ее конец O не вернется в исходное положение. Продолжая действовать таким образом, мы сможем повернуть иголку на любой угол.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь