Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 7-8 класс» для 10-11 класса - сложность 2-4 с решениями
весенний тур, основной вариант, 7-8 класс
НазадПрямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла (<i>вертикальные</i> и <i>горизонтальные</i> ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?
Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?
Решите систему уравнений:
(<i>x</i><sub>3</sub> + <i>x</i><sub>4</sub> + <i>x</i><sub>5</sub>)<sup>5</sup> = 3<i>x</i><sub>1</sub>,
(<i>x</i><sub>4</sub> + <i>x</i><sub>5</sub> + <i>x</i><sub>1</sub>)<sup>5</sup> = 3<i>x</i><sub>2</sub>,
(<i>x</i><sub>5</sub> + <i>x</i><sub>1</sub> + <i>x</i><sub>2</sub>)<sup>5</sup> = 3<i>x</i><sub>3</sub>,
(<i>x</i><sub>1</sub> + <i>x</i><sub>2</sub> + <i>x</i&g...