Олимпиадная задача по планиметрии: покрытия плоскости окружностями, 8–10 класс
Задача
Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?
Решение
Разобьём плоскость прямыми y = k, где k – целые числа, на "полоски" и впишем в эти полоски всевозможные окружности диаметра 1. Легко видеть, что каждая точка плоскости принадлежит ровно двум окружностям.
Теперь возьмём 994 таких семейства окружностей, сдвинув их "немного" друг относительно друга по вертикали.
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет