Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, 9-10 класс» - сложность 2 с решениями

Рассматриваются девятизначные числа, состоящие из неповторяющихся цифр от 1 до 9 в разном порядке. Пара таких чисел называется <i>кондиционной</i>, если их сумма равна 987654321.

  а) Доказать, что найдутся хотя бы две кондиционные пары  &nbsp((<i>a, b</i>)&nbsp и &nbsp(<i>b, a</i>)&nbsp – одна и та же пара).

  б) Доказать, что кондиционных пар – нечётное число.

На сторонах <i>CB</i> и <i>CD</i> квадрата <i>ABCD</i> взяты точки <i>M</i> и <i>K</i> так, что периметр треугольника <i>CMK</i> равен удвоенной стороне квадрата.

Найдите величину угла <i>MAK</i>.