Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» - сложность 4 с решениями
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
НазадПусть $p$ и $q$ – взаимно простые натуральные числа. Лягушка прыгает по числовой прямой, начиная в точке $0$, каждый раз либо на $p$ вправо, либо на $q$ влево. Однажды лягушка вернулась в $0$. Докажите, что для любого натурального $d < p + q$ найдутся два числа, посещенные лягушкой и отличающиеся на $d$.