Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» - сложность 2 с решениями

Задача 166111 • Сложность: 2 • 8-11 класс

Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: <i>a</i><sub>1</sub> – сумма исходных чисел, <i>a</i><sub>2</sub> – сумма квадратов исходных чисел, <i>a</i><sub>3</sub> – сумма кубов исходных чисел, и т.д.

  а) Могло ли случиться, что до <i>a</i><sub>5</sub> последовательность убывает  (<i>a</i><sub>1</sub> > <i>a</i><sub>2</sub> > <i>a</i><sub>3</sub> > <i>a</i><sub>4</sub> > <i>a</i><sub>5</sub>),  а начиная с <i>a</i><sub>5</sub> – возрастает  (<i>a</i><sub>5</sub> < <i>a...

Толпыго А. К. Алгебраические неравенства и системы неравенств Примеры и контрпримеры. Конструкции Числовые последовательности
Задача 166109 • Сложность: 2 • 7-9 класс

В шахматном турнире было 10 участников. В каждом туре участники разбивались на пары и в каждой паре играли друг с другом одну игру. В итоге каждый участник сыграл с каждым ровно один раз, причём не меньше чем в половине всех игр участники были земляками (из одного города). Докажите, что в каждом туре хоть одна игра была между земляками.

Френкин Б. Р. Текстовые задачи Средние величины

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка