Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс» - сложность 4 с решениями

На прямой сидит конечное число лягушек в различных целых точках. За ход ровно одна лягушка прыгает на 1 вправо, причём они по-прежнему должны быть в различных точках. Мы вычислили, сколькими способами лягушки могут сделать <i>n</i> ходов (для некоторого начального расположения лягушек). Докажите, что если бы мы разрешили тем же лягушкам прыгать влево, запретив прыгать вправо, то способов сделать <i>n</i> ходов было бы столько же.