Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» - сложность 2 с решениями

Докажите, что сумма длин любых двух медиан произвольного треугольника

  а) не больше ¾ <i>P</i>, где <i>P</i> – периметр этого треугольника;

  б) не меньше ¾ <i>p</i>, где <i>p</i> – полупериметр этого треугольника.

Из целых чисел от 1 до 100 удалили <i>k</i> чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать <i>k</i> различных чисел с суммой 100, если

  а)  <i>k</i> = 9;   б)  <i>k</i> = 8?

Будем называть клетчатый многоугольник <i>выдающимся</i>, если он не является прямоугольником и из нескольких его копий можно сложить подобный ему многоугольник. Например, уголок из трёх клеток – выдающийся многоугольник (см. рис.). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/65461/problem_65461_img_2.gif"></div>  а) Придумайте выдающийся многоугольник из четырёх клеток.   б) При каких  <i>n</i>> 4  существует выдающийся многоугольник из<i>n</i>клеток?