Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 9 класса - сложность 2 с решениями

Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.

Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на <i>n</i>%, где <i>n</i> – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли <i>n</i>, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?

Какое максимальное число шашек можно расставить на доске 8×8 так, чтобы каждая была под боем?