Шашки, очевидно, нельзя ставить на граничные поля (а их 28). Разобьём оставшийся квадрат 6×6 на четыре квадрата 3×3. В каждом из этих квадратов должно быть хотя бы одно свободное поле (иначе шашка, стоящая в его центре, не атакована). Значит, должны быть свободны не менее 32 полей.

  32 шашки расставить можно, оставив свободными все крайние поля и четыре поля в центре доски.

32 шашки.