Олимпиадная задача: акция "Рога и копыта", делимость, 7-9 класс, Френкин Б. Р.

  Заметим, что при повышении курса акций он умножается на  1 + ⁿ/₁₀₀,  а при понижении – на  1 – ⁿ/₁₀₀.  Если курс повторился после k повышений и l понижений, то  (100 + n)^k(100 – n)^l = 100^k+l.

  Так как правая часть чётна, то и левая часть должна быть чётна, значит, n чётно. По той же причине n кратно 5, то есть  n = 10m.  Подставив и сократив, получим  (10 + m)^k(10 – m)^l = 10^k+l.  Аналогично докажем, что m кратно 10, поэтому n делится на 100. Противоречие.

Не существует.