Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 5-8 класса - сложность 2 с решениями

Задача 198414 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Рассматриваются такие наборы действительных чисел  {<i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>x</i><sub>3</sub>, ..., <i>x</i><sub>20</sub>},  заключённых между 0 и 1, что  <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub><i>x</i><sub>3</sub>...<i>x</i><sub>20</sub> = (1 – <i>x</i><sub>1</sub>)(1 – <i>x</i><sub>2</sub>)(1 – <i>x</i><sub>3</sub>)...(1 – <i>x</i><sub>20</sub>).  Найдите среди этих наборов такой, для которого значение <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2<...

Чернятьев Н. Л. Алгебраические неравенства и системы неравенств
Задача 198413 • Сложность: 2 • 7-9 класс

На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.

Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.

Женодаров Р. Г. Текстовые задачи Принцип Дирихле

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка