Олимпиадные задачи из источника «2 турнир (1980/1981 год)» - сложность 4 с решениями

На бесконечной клетчатой бумаге отмечено шесть клеток (см. рисунок).

<div align="center"><img src="/storage/problem-media/97775/problem_97775_img_2.gif"></div>На некоторых клетках стоят фишки. Положение фишек разрешается преобразовывать по следующему правилу: если клетки соседняя сверху и соседняя справа от данной фишки обе свободны, то можно поставить в эти клетки по фишке, убрав при этом старую. Ставится цель за некоторое количество таких операций освободить все шесть отмеченных клеток. Можно ли достигнуть этой цели, если   а) в исходной позиции имеются всего 6 фишек, и они стоят на отмеченных клетках;   б) в исходной позиции имеется всего одна фишка, и она стоит в левой нижней отмеченной клетке.

<i>N</i> друзей одновременно узнали <i>N</i> новостей, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями.

Каждый разговор длится 1 час. За один разговор можно передать сколько угодно новостей.

Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? Рассмотрите три случая:

  а)  <i>N</i> = 64,

  б)  <i>N</i> = 55,

  в)  <i>N</i> = 100.