Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 8-9 класс» - сложность 2 с решениями

Натуральные числа <i>а, b, c</i> и <i>d</i> таковы, что  <i>ab = cd</i>.  Может ли число  <i>a + b + c + d</i>  оказаться простым?

Дан равносторонний треугольник <i>ABC</i>. Для произвольной точки <i>P</i> внутри треугольника рассмотрим точки <i>A'</i> и <i>C'</i> пересечения прямых <i>AP</i> с <i>BC</i> и <i>CP</i> с <i>AB</i>. Найдите геометрическое место точек <i>P</i>, для которых отрезки <i>AA'</i> и <i>CC'</i> равны.