Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 10-11 класс» для 7-10 класса - сложность 2 с решениями

Куб с ребром <i>n</i> составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких <i>n</i> это возможно?

Докажите, что существует такой набор из 100 различных натуральных чисел <i>c</i>₁, <i>c</i>₂, ..., <i>c</i>₁₀₀, что для любых двух соседних чисел <i>c_i</i> и <i>c</i>_<i>i</i>+1 этого набора сумма   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/98157/problem_98157_img_2.gif">   есть квадрат целого числа.