Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 9-10 класса - сложность 3-4 с решениями
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
НазадНа доске выписаны числа 1, ½, ⅓, ..., <sup>1</sup>/<sub>100</sub>. Выбираем из написанных на доске два произвольных числа <i>a</i> и <i>b</i>, стираем их и пишем на доску число
<i>a + b + ab</i>. Такую операцию проделываем 99 раз, пока не останется одно число. Какое это число? Найдите его и докажите, что оно не зависит от последовательности выбора чисел.