Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 4-11 класса - сложность 2 с решениями

В описанном пятиугольнике <i>ABCDE</i> диагонали <i>AD</i> и <i>CE</i> пересекаются в центре <i>O</i> вписанной окружности.

Докажите, что отрезок <i>BO</i> и сторона <i>DE</i> перпендикулярны.

Ищутся такие натуральные числа, оканчивающиеся на 5, что в их десятичной записи цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают.

  а) Найдите четыре таких числа.

  б) Докажите, что таких чисел бесконечно много.

Докажите, что произведение 99 дробей   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/98085/problem_98085_img_2.gif">   где  <i>k</i> = 2, 3, ..., 100,  больше &frac23;.