Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 4-8 класса - сложность 1-2 с решениями

Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть <i>A</i>₁ и <i>A</i>₂ – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что <i>A</i>₁ лежит на первой окружности, а <i>A</i>₂ – на второй. Из точки <i>A</i>₁ проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг <i>K</i>₁, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри. Из точки <i>A</i>₂ проведены два луча, касающиеся первой окружности, и построен круг <i>K</i>₂, касающийся этих лучей и второй окружности...

Дано 27 кубиков одинакового размера: 9 красных, 9 синих и 9 белых. Можно ли сложить из них куб таким образом, чтобы каждый столбик из трёх кубиков содержал кубики ровно двух цветов? (Рассматриваются столбики, параллельные всем ребрам куба, всего 27 столбиков.)

Докажите, что при любом натуральном <i>n</i>   <img align="middle" src="/storage/problem-media/98041/problem_98041_img_2.gif">