Олимпиадные задачи из источника «9 класс» - сложность 1-2 с решениями

Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $R$. Пусть $h_1$ и $h_2$ – высоты опущенные из точки $A$ на стороны $BC$ и $CD$ соответственно. Аналогично $h_3$ и $h_4$ – высоты опущенные из точки $C$ на стороны $AB$ и $AD$. Докажите, что $$ \frac{h_1+h_2-2R}{h_1h_2}=\frac{h_3+h_4-2R}{h_3h_4}. $$

Внутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$. Высота треугольника $OAB$, опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$. Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$.