Олимпиадные задачи из источника «Заочный тур» - сложность 2 с решениями

Дана окружность и точка <i>К</i> внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку <i>К</i>, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Хорды <i>AC</i> и <i>BD</i> окружности пересекаются в точке <i>P</i>. Перпендикуляры к <i>AC</i> и <i>BD</i> в точках <i>C</i> и <i>D</i>, соответственно пересекаются в точке <i> Q </i>.

Докажите, что прямые <i>AB</i> и <i>PQ</i> перпендикулярны.

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.