Олимпиадные задачи из источника «2009 год» для 11 класса - сложность 4 с решениями

<center><i> <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115448/problem_115448_img_2.gif"> </i></center>

Четырёхугольник<i> ABCD </i>вписан в окружность с диаметром<i> AD </i>;<i> O </i> — точка пересечения его диагоналей<i> AC </i>и<i> BD </i>является центром другой окружности, касающейся стороны<i> BC </i>. Из вершин<i> B </i>и<i> С </i>проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке<i> T </i>. Докажите, что точка<i> T </i>лежит на отрезке<i> AD </i>.