Олимпиадные задачи из источника «2009 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями

Задайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, график которой пересекает оси координат в вершинах прямоугольного треугольника.

В футбольном турнире участвовало 20 команд (каждая сыграла с каждой из остальных по одному матчу). Могло ли в результате оказаться так, что каждая из команд-участниц выиграла столько же матчей, сколько сыграла вничью?

При каких значениях <i>c</i> числа  sin α  и  cos α  являются корнями квадратного уравнения  5<i>x</i>² – 3<i>x + c</i> = 0  (α – некоторый угол)?