Олимпиадная задача: когда sin α и cos α — корни уравнения 5x² – 3x + c = 0

  По теореме Виета  sin α + cos α = 0,6.  Тогда  1 + 2sin α cos α = (sin α + cos α)² = 0,36.  Следовательно,  c = 5sin α cos α = – 1,6.

  Корни полученного уравнения действительно являются синусом и косинусом некоторого угла, так как уравнение  sin α + cos α = 0,6,  очевидно, имеет корни.

При  c = – 1,6.