Олимпиадные задачи из источника «2007 год» для 4-7 класса - сложность 3-5 с решениями

<img align="right" src="/storage/problem-media/109460/problem_109460_img_2.gif">Дан набор одинаковых правильных пятиугольников, при вершинах каждого из которых записаны натуральные числа от 1 до 5, как показано на рисунке. Пятиугольники можно поворачивать и переворачивать. Их сложили в стопку (вершина к вершине), и оказалось, что при каждой из пяти вершин суммы чисел одинаковы. Сколько пятиугольников могло быть в этой стопке?