Олимпиадные задачи из источника «14 (2016 год)» для 11 класса - сложность 2 с решениями
14 (2016 год)
НазадДан правильный семиугольник <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub><i>A</i><sub>4</sub><i>A</i><sub>5</sub><i>A</i><sub>6</sub><i>A</i><sub>7</sub>. Прямые <i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub> и <i>A</i><sub>5</sub><i>A</i><sub>6</sub> пересекаются в точке <i>X</i>, а прямые <i>A</i><sub>3</sub><i>A</i><sub>5</sub> и <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>6</sub> – в точке <i>Y</i>.
Докажите,...
Прямая, проходящая через центр <i>I</i> вписанной окружности треугольника <i>ABC</i>, перпендикулярна <i>AI</i> и пересекает стороны <i>AB</i> и <i>AC</i> в точках <i>C'</i> и <i>B'</i> соответственно. В треугольниках <i>BC'I</i> и <i>CB'I</i> провели высоты <i>C'C</i><sub>1</sub> и <i>B'B</i><sub>1</sub> соответственно. Докажите, что середина отрезка <i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub> лежит на прямой, проходящей через точку <i>I</i> и перпендикулярной <i>BC</i>.