Олимпиадные задачи из источника «8-9 класс» для 9-11 класса - сложность 2 с решениями

Две окружности <i>w</i>₁ и <i>w</i>₂ пересекаются в точках <i>A</i> и <i>B</i>. К ним через точку <i>A</i> проводятся касательные <i>l</i>₁ и <i>l</i>₂ (соответственно). Перпендикуляры, опущенные из точки <i>B</i> на <i>l</i>₂ и <i>l</i>₁, вторично пересекают окружности <i>w</i>₁ и <i>w</i>₂ соответственно в точках <i>K</i> и <i>N</i>. Докажите, что точки <i>K</i>, <i>A</i> и <i>N</i> лежат на одной прямо...

Дан квадратный лист бумаги со стороной 1. Отмерьте на этом листе расстояние &frac56; (лист можно сгибать, в том числе, по любому отрезку с концами на краях бумаги и разгибать обратно; после разгибания на бумаге остаётся след от линии сгиба).

Два равносторонних треугольника <i>ABC</i> и <i>CDE</i> имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми <i>AD</i> и <i>BE</i>. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116066/problem_116066_img_2.png"></div>