Олимпиадные задачи из источника «10-11 класс» для 8-9 класса - сложность 2-4 с решениями

На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.

Точки <i>Е</i> и <i>F</i> – середины сторон <i>ВС</i> и <i>AD</i> выпуклого четырёхугольника <i>АВСD</i>. Докажите, что отрезок <i>EF</i> делит диагонали <i>АС</i> и <i>BD</i> в одном и том же отношении.