Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 2-9 класса - сложность 4 с решениями

Задача 211344 • Сложность: 4 • 9-11 класс

Натуральные числа покрашены в <i>N</i> цветов. Чисел каждого цвета бесконечно много. Известно, что цвет полусуммы двух различных чисел одной чётности зависит только от цветов слагаемых.

  а) Докажите, что полусумма чисел одной чётности одного цвета всегда окрашена в тот же цвет.

  б) При каких <i>N</i> такая раскраска возможна?

Шаповалов А. В. Дроби Теория чисел. Делимость Комбинаторная геометрия Индукция

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка