Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 11 класса - сложность 2-3 с решениями

Можно ли намотать нерастяжимую ленту на бесконечный конус так, чгобы сделать вокруг его оси бесконечно много оборотов? Ленту нельзя наматывать на вершину конуса, а также разрезать и перекручивать. При необходимости можно считать, что она бесконечна, а угол между осью и образующей конуса достаточно мал.

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии <i>a₁, a₂,..., a₅</i>, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos <i>a₁</i>, cos <i>a₂</i>, cos <i>a₃</i>, а также числа sin <i>a₃</i>, sin <i>a₄</i> и sin <i>a₅</i> в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.