Олимпиадные задачи из источника «8 класс» для 5-7 класса - сложность 2 с решениями

Известно, что число <i>n</i> является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число <i>n</i>² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.

Обозначим через <i>S</i>(<i>x</i>) сумму цифр натурального числа <i>x</i>. Решить уравнения:

  а)  <i>x + S</i>(<i>x</i>) + <i>S</i>(<i>S</i>(<i>x</i>)) = 1993;

  б)  <i>x + S</i>(<i>x</i>) + <i>S</i>(<i>S</i>(<i>x</i>)) + <i>S</i>(<i>S</i>(<i>S</i>(<i>x</i>))) = 1993.