Олимпиадная задача по многочленам: сумма квадратов трёх чисел для 7–10 классов
Задача
Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.
Решение
Пусть n = a² + b² + c². Можно считать, что a ≥ b ≥ c, тогда a² + b² – c² > 0. Имеем:
n² = (a² + b² + c²)² = a4 + b4 + c4 + 2a²b² + 2b²c² + 2a²c² = (a4 + b4 + c4 + 2a²b² – 2b²c² – 2a²c²) + 4b²c² + 4a²c² =
= (a² + b² – c²)² + (2bc)² + (2ac)².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет