Олимпиадные задачи из источника «1990 год» - сложность 2 с решениями
Найдите наибольшее значение выражения<div align="CENTER"> <i>x</i>$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + <i>y</i>$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$. </div>
Найдите все простые числа <i>р, q, r</i>, удовлетворяющие равенству <i>p<sup>q</sup> + q<sup>p</sup> = r</i>.
Докажите, что из 53 различных натуральных чисел, не превосходящих в сумме 1990, всегда можно выбрать 2 числа, составляющих в сумме 53.
В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.