Задача
Найдите наибольшее значение выражения
x$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$.
Решение
Ответ:Наибольшее значение выражения равно 1. Так как выражение$\sqrt{1-x^2}$определено, |x| ≤ 1, а значит, существует такой угол φ, чтоx = cos φ,$\sqrt{1-x^2}$= sin φ. Аналогично,y= cos ψ,$\sqrt{1-y^2}$= sin ψ. Следовательно,
x$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ = cos φ sin ψ + sin φ cos ψ = sin(φ + ψ) ≤ 1.
С другой стороны, при x= 1,y= 0 значение 1 достигается.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет