Заметим, что  r > 2  и, следовательно, нечётно. Значит, числа p и q разной чётности.

  Пусть  p = 2,  тогда  2^q + q² = r.

  Поскольку q нечётно, 2^q даёт остаток 2 при делении на 3. Если  q ≠ 3,  то  q не делится на три, а значит,  q² ≡ 1 (mod 3).  Поэтому r кратно 3, что невозможно, так как  r > q > 3.

  Таким образом, остаётся только вариант  p = 2,  q = 3,  r = 2³ + 3² = 17.

(2, 3, 17),  (3, 2, 17).