Олимпиадные задачи из источника «1990 год» для 9 класса
Найдите все простые числа <i>р, q, r</i>, удовлетворяющие равенству <i>p<sup>q</sup> + q<sup>p</sup> = r</i>.
Докажите, что из 53 различных натуральных чисел, не превосходящих в сумме 1990, всегда можно выбрать 2 числа, составляющих в сумме 53.
В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.