Олимпиадные задачи из источника «1986 год» для 8 класса - сложность 2 с решениями

Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?

Докажите, что ни для каких чисел <i>x, y, t</i> не могут одновременно выполняться три неравенства:  |<i>x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y</i>|.

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.