Олимпиадные задачи из источника «7 класс» для 3-10 класса - сложность 3 с решениями

Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается, как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).

Произведение некоторых 1986 натуральных чисел имеет ровно 1985 различных простых делителей.

Доказать, что либо одно из этих чисел, либо произведение нескольких из них является квадратом натурального числа.