Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 4-9 класса - сложность 2-5 с решениями

За круглым столом сидят <i>n</i> человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

Радиус вписанной в треугольник окружности равен${\frac{4}{3}}$, а длины высот треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон треугольника.

В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.