Олимпиадные задачи из источника «1979 год» для 8-9 класса - сложность 3-4 с решениями
а) Существует ли последовательность натуральных чисел <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, <i>a</i><sub>3</sub>, ..., обладающая следующим свойством: ни один член последовательности не равен сумме нескольких других и <i>a<sub>n</sub> ≤ n</i><sup>10</sup> при любом <i>n</i>? б) Тот же вопрос, если <i>a<sub>n</sub> ≤ n</i><img width="27" height="33" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79370/problem_79370_img_2.gif"> при любом <i>n</i>.
Коля и Витя играют в следующую игру на бесконечной клетчатой бумаге. Начиная с Коли, они по очереди отмечают узлы клетчатой бумаги — точки пересечения вертикальных и горизонтальных прямых. При этом каждый из них своим ходом должен отметить такой узел, что после этого все отмеченные узлы лежали в вершинах выпуклого многоугольника (начиная со второго хода Коли). Тот из играющих, кто не сможет сделать очередного хода, считается проигравшим. Кто выигрывает при правильной игре?