Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 6-9 класса - сложность 1-5 с решениями

Задача 179370 • Сложность: 4 • 9-11 класс

а) Существует ли последовательность натуральных чисел <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, <i>a</i><sub>3</sub>, ..., обладающая следующим свойством: ни один член последовательности не равен сумме нескольких других и  <i>a<sub>n</sub> ≤ n</i><sup>10</sup>  при любом <i>n</i>? б) Тот же вопрос, если  <i>a<sub>n</sub> ≤ n</i><img width="27" height="33" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79370/problem_79370_img_2.gif">  при любом <i>n</i>.

Конягин С. В. Текстовые задачи Последовательности Примеры и контрпримеры. Конструкции Алгебраические методы
Задача 156618 • Сложность: 2 • 8-9 класс

<i>ABCD</i>- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.<i>O</i>- центр описанной окружности четырехугольника<i>ABCD</i>. Докажите, что расстояние от точки <i>O</i>до стороны <i>AB</i>равно половине длины стороны <i>CD</i>.

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка