Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 2 тур» для 2-11 класса - сложность 3 с решениями

В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.

  а) Докажите, что если для каждых двух команд найдётся третья, которая выиграла у этих двух, то число команд не меньше семи.

  б) Постройте пример такого турнира семи команд.

  в) Докажите, что если для любых трёх команд найдётся такая, которая выиграла у этих трёх, то число команд не меньше 15.

Найти наименьшее<i>n</i>такое, что любой выпуклый 100-угольник можно получить в виде пересечения<i>n</i>треугольников. Докажите, что для меньших<i>n</i>это можно сделать не с любым выпуклым 100-угольником.