Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» - сложность 2 с решениями

Из отрезков, имеющих длины<i>a</i>,<i>b</i>и<i>c</i>, можно составить треугольник. Доказать, что из отрезков с длинами${\frac{1}{a+c}}$,${\frac{1}{b+c}}$,${\frac{1}{a+b}}$также можно составить треугольник.

Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника, площадь каждого из которых больше 1.

Доказать, что число 100...001, в котором  2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1  нулей, составное.