Задача
Из отрезков, имеющих длиныa,bиc, можно составить треугольник. Доказать, что из отрезков с длинами${\frac{1}{a+c}}$,${\frac{1}{b+c}}$,${\frac{1}{a+b}}$также можно составить треугольник.
Решение
По условию числа а,b, с удовлетворяют неравенствамa+b> с,b+c>a,c+a>b. Очевидно,${\frac{1}{a+c}}$>${\frac{1}{(a+b)+(a+b)}}$,${\frac{1}{b+c}}$>${\frac{1}{(a+b)+(a+b)}}$, отсюда следует, что${\frac{1}{a+c}}$+${\frac{1}{b+c}}$>${\frac{1}{a+b}}$. Аналогично доказываются остальные два неравенства треугольника.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет