Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» - сложность 3-4 с решениями

Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 17 астероидов. <b>Примечание.</b> Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?