Задача
Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 17 астероидов. Примечание. Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.
Решение
Проведём через центр планеты и произвольную пару астероидов плоскость П (будем считать её экваториальной). Проведём ось планеты, перпендикулярную плоскости П. Она пересекает поверхность планеты в "полюсах"AиB. Тогда легко видеть, что наблюдатели в точкахAиBвидят вместе лишь 37 − 2 = 35 астероидов, а потому один из них видит менее 18 астероидов.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет