Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» для 10-11 класса - сложность 2-4 с решениями

Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 17 астероидов. <b>Примечание.</b> Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.

Доказать, что в десятичной записи чисел  2^<i>n</i> + 1974^<i>n</i> и 1974^<i>n</i>  содержится одинаковое количество цифр.

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?