Олимпиадные задачи из источника «1970 год» для 10-11 класса - сложность 2 с решениями

Внутри круга радиуса 1 м расположены<i>n</i>точек. Доказать, что в круге или на его границе существует точка, сумма расстояний от которой до всех точек не меньше<i>n</i>метров.

Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать, что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.

12 теннисистов участвовали в турнире. Известно, что каждые два теннисиста сыграли между собой ровно один раз и не было ни одного теннисиста, проигравшего все встречи. Доказать, что найдутся такие теннисисты <i>A, B, C</i>, что <i>A</i> выиграл у <i>B, B</i> у <i>C, C</i> у <i>A</i>. (В теннисе ничьих не бывает.)